Задача
Впишите в треугольник две равные окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника и другой окружности.
Решение
Ясно, что обе окружности касаются одной из сторон треугольника. Покажем, как построить окружности, касающиеся стороныAB. Возьмем прямую c'параллельную прямойAB. Построим окружности S1' и S2' одного радиуса, касающиеся друг друга и прямой c'. Построим касательные a'и b'к этим окружностям, параллельные прямымBCи ACсоответственно. ТреугольникA'B'C', образованный прямыми a',b'и c', имеет стороны, параллельные сторонам треугольникаABC. Поэтому существует гомотетия, переводящая треугольникA'B'C'в треугольникABC. Искомые окружности являются образами окружностей S1' и S2' при этой гомотетии.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь