Задача
Пусть M — центр массn-угольникаA1...An;M1,...,Mn — центры масс (n- 1)-угольников, полученных из этогоn-угольника выбрасыванием вершинA1,...,Anсоответственно. Докажите, что многоугольникиA1...Anи M1...Mnгомотетичны.
Решение
Так как$\overrightarrow{MM_i}$= ($\overrightarrow{MA_1}$+...+$\overrightarrow{MA_n}$-$\overrightarrow{MA_i}$)/(n- 1) = -$\overrightarrow{MA_i}$/(n- 1), то точка Aiпереходит в точку Miпри гомотетии с центром Mи коэффициентом -1/(n- 1).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет