Задача
Даны три прямые a,b,c. ПустьT=SaoSboSc. Докажите, чтоToT — параллельный перенос (или тождественное отображение).
Решение
ПредставимToTв виде композиции трех преобразований:
ToT = (SaoSboSc)o(SaoSboSc) = (SaoSb)o(ScoSa)o(SboSc).
При этомSaoSb,ScoSaи SboSc — повороты
на углы2$\angle$(b,a),2$\angle$(a,c) и 2$\angle$(c,b)
соответственно. Сумма углов поворотов равна2($\angle$(b,a) +$\angle$(a,c) +$\angle$(c,b)) = 2$\angle$(b,b) = 0o, причем эта
величина определена с точностью до2 . 180o= 360o.
Следовательно, эта композиция поворотов является параллельным переносом
(см. задачу 18.33).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет