Пустьa=$\overrightarrow{A_1A_2}$+$\overrightarrow{A_3A_4}$+...+$\overrightarrow{A_{2n-1}A_{2n}}$, причемa$\ne$0. Введем систему координат, направив ось Oxвдоль вектора a. Так как сумма проекций векторов$\overrightarrow{A_1A_2}$,$\overrightarrow{A_3A_4}$,...,$\overrightarrow{A_{2n-1}A_{2n}}$на ось Oyравна нулю, то длина вектора aравна абсолютной величине разности между суммой длин положительных проекций этих векторов на ось Oxи суммой длин их отрицательных проекций; следовательно, длина вектора aне превосходит либо суммы длин положительных проекций векторов, либо суммы длин их отрицательных проекций. Легко проверить, что как сумма длин положительных проекций, так и сумма длин отрицательных проекций данных векторов на любую ось не превосходит диаметра окружности, т. е. не превосходит 2.

Ответ задачи отсутствует