Задача
Точки Aи Bдвижутся по двум фиксированным лучам с общим началом Oтак, что величина${\frac{p}{OA}}$+${\frac{q}{OB}}$остается постоянной. Докажите, что прямаяABпри этом проходит через фиксированную точку.
Решение
Пусть aи b — единичные векторы, сонаправленные с лучамиOAи OB,$\lambda$=OAи $\mu$=OB. ПрямаяABсостоит из всех таких точек X, что$\overrightarrow{OX}$=t$\overrightarrow{OA}$+ (1 -t)$\overrightarrow{OB}$=t$\lambda$a+ (1 -t)$\mu$b. Требуется найти такие числа x0и y0, чтоx0/$\lambda$=t= 1 - (y0/$\mu$) при всех рассматриваемых значениях $\lambda$и $\mu$. Остается положитьx0=p/cи y0=q/c. В итоге получаем, что еслиp/OA+q/OB=c, то прямаяABпроходит через такую точку X, что$\overrightarrow{OX}$= (pa+qb)/c.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь