Задача
ТочкиA1,...,Anлежат на окружности с центром O, причем$\overrightarrow{OA_1}$+...+$\overrightarrow{OA_n}$=$\overrightarrow{0}$. Докажите, что для любой точки Xсправедливо неравенствоXA1+...+XAn$\ge$nR, где R — радиус окружности.
Решение
Пустьai=$\overrightarrow{OA_i}$и x=$\overrightarrow{OX}$. Тогда|ai| =Rи $\overrightarrow{XA_i}$=ai-x. Поэтому$\sum$XAi=$\sum$|ai-x| =$\sum$|ai-x| . |ai|/R$\ge$$\sum$(ai-x,ai)/R=$\sum$(ai,ai)/R- (x,$\sum$ai)/R. Остается заметить, что(ai,ai) =R2и $\sum$ai= 0.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет