Задача
Десять векторов таковы, что длина суммы любых девяти их них меньше длины суммы всех десяти векторов. Докажите, что существует ось, проекция на которую каждого из десяти векторов положительна.
Решение
Обозначим данные векторыe1,...,e10. Пусть$\overrightarrow{AB}$=e1+...+e10. Докажем, что лучABзадает искомую ось. Ясно, что|$\overrightarrow{AB}$-ei|2=AB2- 2($\overrightarrow{AB}$,ei) + |ei|2, т. е.($\overrightarrow{AB}$,ei) = (AB2+ |ei|2- |$\overrightarrow{AB}$-ei|2)/2. По условиюAB> |$\overrightarrow{AB}$-ei|, поэтому($\overrightarrow{AB}$,ei) > 0, т. е. проекция вектора eiна лучABположительна.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет