Задача
Координаты вершин треугольника рациональны. Докажите, что координаты центра его описанной окружности также рациональны.
Решение
Пусть (a1,b1),(a2,b2) и (a3,b3) — координаты вершин треугольника. Координаты центра его описанной окружности задаются системой уравнений
| (x - a1)2 + (y - b1)2 = (x - a2)2 + (y - b2)2, | |
| (x - a1)2 + (y - b1)2 = (x - a3)2 + (y - b3)2. |
Легко проверить, что эти уравнения линейные, а значит, решение рассматриваемой системы уравнений рационально.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет