Назад
Задача 157655 • Сложность: 3 • 9 класс
Задача

Продолжения биссектрис треугольника ABCпересекают описанную окружность в точках A1,B1и C1. Докажите, что SABC/SA1B1C1= 2r/R, где rи R — радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии глава 12. Вычисления и метрические соотношения параграф 9. Разные задачи Книги, журналы
Количество версий:
2
Решение

Легко проверить, что SABC= 2R2sin$\alpha$sin$\beta$sin$\gamma$. Аналогично SA1B1C1= 2R2sin(($\beta$+$\gamma$)/2)sin(($\alpha$+$\gamma$)/2)sin(($\alpha$+$\beta$)/2) = 2R2cos($\alpha$/2)cos($\beta$/2)cos($\gamma$/2). Поэтому SABC/SA1B1C1= 8 sin($\alpha$/2)sin($\beta$/2)sin($\gamma$/2) = 2r/R(см. задачу 12.36, а).

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет