Если углы треугольника образуют арифметическую прогрессию, то они равны $\alpha$-$\gamma$,$\alpha$,$\alpha$+$\gamma$, где $\gamma$$\geq$0. Так как сумма углов треугольника равна 180^o, то $\alpha$= 60^o. Стороны этого треугольника равны 2Rsin($\alpha$-$\gamma$), 2Rsin$\alpha$, 2Rsin($\alpha$+$\gamma$). Поскольку против большего угла лежит большая сторона, то sin($\alpha$-$\gamma$)$\leq$sin$\alpha$$\leq$sin($\alpha$+$\gamma$). а) Если числа sin($\alpha$-$\gamma$)$\leq$sin$\alpha$$\leq$sin($\alpha$+$\gamma$) образуют арифметическую прогрессию, то sin$\alpha$= (sin($\alpha$+$\gamma$) + sin($\alpha$-$\gamma$))/2 = sin$\alpha$cos$\gamma$, т. е. cos$\gamma$= 1, или $\gamma$= 0. Следовательно, все углы треугольника равны 60^o. б) Если числа sin($\alpha$-$\gamma$)$\leq$sin$\alpha$$\leq$sin($\alpha$+$\gamma$) образуют геометрическую прогрессию, то sin²$\alpha$= sin($\alpha$-$\gamma$)sin($\alpha$+$\gamma$) = sin²$\alpha$cos²$\gamma$- sin²$\gamma$cos²$\alpha$$\leq$sin²$\alpha$cos²$\gamma$. Поэтому cos$\gamma$= 1, т. е. все углы треугольника равны 60^o.

Ответ задачи отсутствует