Задача
Хорда окружности удалена от центра на расстояние h. В каждый из сегментов, стягиваемых хордой, вписан квадрат так, что две соседние вершины квадрата лежат на дуге, а две другие — на хорде или ее продолжении (рис.). Чему равна разность длин сторон этих квадратов?
Решение
Обозначим вершины квадратов так, как показано на рис. 12.7. Пусть O -- центр окружности, H -- середина данной хорды, K — середина отрезка AA1. Так как =tgAHB= 2 =tgA1HD1, то точка Hлежит на пря- мой AA1. Пусть $\alpha$=$\angle$AHB=$\angle$A1HD1. Тогда AB-A1D1= (AH-A1H)sin$\alpha$= 2KHsin$\alpha$= 2OHsin2$\alpha$. Поскольку tg$\alpha$= 2 и 1 +ctg2$\alpha$= 1/sin2$\alpha$, то sin2$\alpha$= 4/5. Поэтому разность длин сторон квадратов равна 8h/5.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь