Пусть Pи Q — середины сторон BCи CDсоответственно. Точки Pи Qявляются точками касания вписанной окружности со сторонами BCи CD. Поэтому достаточно проверить, что PF+GQ=FG. В самом деле, если F'G' — отрезок, параллельный FGи касающийся вписанной окружности, то PF'+G'Q=F'G', поэтому F'=Fи G'=G. Можно считать, что сторона квадрата равна 2. Пусть GD=x. Так как BF:EB=AD:GD, то BF= 2/x. Поэтому CG= 2 -x,GQ=x- 1,CF= 2 -${\frac{2}{x}}$,FP=${\frac{2}{x}}$- 1, т. е. PF+GQ=x+ 2/x- 2 и FG²=CG²+CF²= (2 -x)²+$\left(\vphantom{2-\frac 2x}\right.$2 -${\frac{2}{x}}$$\left.\vphantom{2-\frac 2x}\right)^{2}{}$= 4 - 4x+x²+ 4 -${\frac{8}{x}}$+${\frac{4}{x^2}}$=$\left(\vphantom{x+\frac 2x-2}\right.$x+${\frac{2}{x}}$- 2$\left.\vphantom{x+\frac 2x-2}\right)^{2}{}$= (PF+GQ)².

Ответ задачи отсутствует