Задача
В треугольнике ABCпроведена биссектриса BEи на стороне BCвзята точка Kтак, что $\angle$AKB= 2$\angle$AEB. Найдите величину угла AKE, если $\angle$AEB=$\alpha$.
Решение
Пусть $\angle$ABC= 2x, тогда внешний угол Aтреугольника ABEравен $\angle$ABE+$\angle$AEB=x+$\alpha$. Далее, $\angle$KAE-$\angle$BAK= (180o-x-$\alpha$) - (180o- 2x- 2$\alpha$) =x+$\alpha$. Следовательно, AE — биссектриса внешнего угла AтреугольникаABK. А так какBE — биссектриса внутреннего угла Bэтого треугольника, то E — центр его вневписанной окружности, касающейся стороны AK. Поэтому $\angle$AKE=$\angle$AKC/2 = 90o-$\alpha$.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет