Задача
α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что а) cos($\alpha$/2)sin($\beta$/2)sin($\gamma$/2) = (p-a)/4R; б) sin($\alpha$/2)cos($\beta$/2)cos($\gamma$/2) =ra/4R.
Решение
а) Перемножая равенства
r cos($\displaystyle \alpha$/2)sin($\displaystyle \alpha$/2) = p - a, sin($\displaystyle \alpha$/2)sin($\displaystyle \beta$/2)sin($\displaystyle \gamma$/2) = r/4R
(см. задачи 12.17, в)
и 12.36, а)), получаем требуемое.
б) Согласно задаче 12.17, в) ratg($\gamma$/2) =p-b=rctg($\beta$/2). Умножая
это равенство на равенство r/4R= sin($\alpha$/2)sin($\beta$/2)sin($\gamma$/2),
получаем требуемое.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет