Задача
Докажите, что если
sin$\displaystyle \alpha$ + sin$\displaystyle \beta$ + sin$\displaystyle \gamma$ = $\displaystyle \sqrt{3}$(cos$\displaystyle \alpha$ + cos$\displaystyle \beta$ + cos$\displaystyle \gamma$),
то один из углов треугольникаABCравен60o.
Решение
Согласно теореме синусовsin$\alpha$+ sin$\beta$+ sin$\gamma$=p/r. Согласно задаче 12.38cos$\alpha$+ cos$\beta$+ cos$\gamma$=${\frac{R+r}{r}}$. Поэтому приведённое в условии задачи соотношение можно переписать следующим образом:p= (R+r)/$\sqrt{3}$. Для$\varphi$= 60oимеем(R+r)$\sqrt{3}$= 2Rsin$\varphi$+rctg($\varphi$/2). Остаётся воспользоваться результатом задачи 12.29 б).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет