Задача
Длины сторон параллелограмма равны aи b, длины диагоналей — mи n. Докажите, что a4+b4=m2n2тогда и только тогда, когда острый угол параллелограмма равен 45o.
Решение
Пусть $\alpha$ — угол при вершине параллелограмма. По теореме косинусовm2=a2+b2+ 2abcos$\alpha$иn2=a2+b2- 2abcos$\alpha$. Поэтомуm2n2= (a2+b2)2- (2abcos$\alpha$)2=a4+b4+ 2a2b2(1 - 2 cos2$\alpha$). Значит,m2n2=a4+b4тогда и только тогда, когдаcos2$\alpha$= 1/2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет