Прямая может пересекать 15 клеток (рис.). Докажем теперь, что прямая не может пересекать более 15 клеток. Число клеток, которые пересекает прямая, на 1 меньше числа точек пересечения ее с отрезками, задающими стороны клеток. Внутри квадрата имеется 14 таких отрезков. Поэтому внутри квадрата не более 14 точек пересечения прямой со сторонами клеток. Никакая прямая не может пересекать границу доски более чем в двух точках, поэтому число точек пересечения ее с отрезками не превышает 16. Следовательно, наибольшее число клеток шахматной доски размером 8×8, которые можно пересечь одной прямой, равно 15.

Ответ задачи отсутствует