Задача
Даны прямая lи точки Pи Q, лежащие по одну сторону от нее. На прямой lберем точку Mи в треугольникеPQMпроводим высотыPP'иQQ'. При каком положении точки Mдлина отрезкаP'Q'минимальна?
Решение
Построим окружность с диаметромPQ. Если эта окружность пересекается с прямой l, то любая из точек пересечения является искомой, поскольку в этом случаеP'=Q'. Если же окружность не пересекается с прямой l, то для любой точки Mна прямой lуголPMQострый и$\angle$P'PQ'= 90o±$\angle$PMQ. Теперь легко убедиться, что длина хордыP'Q'минимальна, если уголPMQмаксимален. Для нахождения точки Mостается провести через точки Pи Qокружности, касающиеся прямой l(см. задачу 8.56, а)), и из точек касания выбрать нужную.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь