Если $\angle$C$\geq$120^o, то сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его вершин не меньше a+b(задача 12.21); кроме того, a+b$\geq$6r(задача 12.27). Если все углы треугольника меньше 120^o, то в точке минимума суммы расстояний до вершин треугольника квадрат этой суммы равен (a²+b²+c²)/2 + 2$\sqrt{3}$S(задача 18.21, б)). Далее, (a²+b²+c²)/2$\geq$2$\sqrt{3}$S(задача 10.53, б)) и 4$\sqrt{3}$S$\geq$36r²(задача 10.53, а)).

Ответ задачи отсутствует