Так как b/2R= sin$\beta$, то после домножения на 2pпереходим к неравенству(a+b+c)(h_a+h_b+h_c)$\leq$3 sin$\beta$(a²+ac+c²). Вычитая из обеих частей 6S, получаемa(h_b+h_c) +b(h_a+h_c) +c(h_a+h_b)$\leq$3 sin$\beta$(a²+c²). Так как, например, ah_b=a²sin$\gamma$=a²c/2R, переходим к неравенствуa(b²+c²) - 2b(a²+c²) +c(a²+b²)$\leq$0. Для доказательства последнего неравенства рассмотрим квадратный трехчлен f(x) =x²(a+c) - 2x(a²+c²) +ac(a+c). Легко проверить, что f(a) = -a(a-c)²$\leq$0 и f(c) = -c(a-c)²$\leq$0. А так как коэффициент при xположителен и a$\leq$b$\leq$c, то f(b)$\leq$0.

Ответ задачи отсутствует