Задача
На отрезке длиной 1 дано nточек. Докажите, что сумма расстояний от некоторой точки отрезка до этих точек не меньше n/2.
Решение
Пусть Aи B — концы отрезка; X1,...,Xn — данные точки. Так как AXi+BXi= 1, то $\sum$AXi+$\sum$BXi=n. Следовательно, $\sum$AXi$\geq$n/2 или $\sum$BXi$\geq$n/2.
Ответ
Такой точкой может быть, например, один из концов отрезка.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет