Задачи и олимпиады по математике

Задачи Подборки Авторы

Задача 157374 • Сложность: 3 • 8-9 класс

Задача

Пусть Mи N — середины сторон BCи CDвыпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что S_ABCD< 4S_AMN.

Решение

Ясно, чтоS_ABCD=S_ABC+S_ACD= 2S_AMC+ 2S_ANC= 2(S_AMN+S_CMN). Если отрезок AMпересекает диагональ BDв точке A₁, то S_CMN=S_A₁MN<S_AMN. Значит, S_ABCD< 4S_AMN.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться

Комментариев нет

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления