а) Пусть P₁,...,P_n — данные точки. Соединим точку P₁с вершинами квадрата. При этом получится четыре треугольника. Затем для k= 2,...,nпроделаем следующую операцию. Если точка P_kлежит строго внутри одного из полученных ранее треугольников, то соединим ее с вершинами этого треугольника. Если точка P_kлежит на общей стороне двух треугольников, то соединим ее с вершинами этих треугольников, противолежащими общей стороне. После каждой такой операции в обоих случаях число треугольников увеличивается на два. В результате получится 2(n+ 1) треугольников. Сумма площадей этих треугольников равна 1, поэтому площадь одного из них не превосходит 1/(2(n+ 1)). б) Рассмотрим наименьший выпуклый многоугольник, содержащий данные точки. Пусть он имеет kвершин. Если k=n, то этот k-угольник можно разбить на n- 2 треугольников диагоналями, выходящими из одной вершины. Если же k<n, то внутри k-угольника лежит n-kточек и его можно разбить на треугольники способом, указанным в предыдущей задаче. При этом получится k+ 2(n-k- 1) = 2n-k- 2 треугольников. Так как k<n, то 2n-k- 2 >n- 2. Сумма площадей треугольников разбиения меньше 1, а их количество не меньше n- 2, поэтому площадь хотя бы одного из них не превосходит 1/(n- 2).

Ответ задачи отсутствует