Задача
Внутри треугольника ABCвзята точка M. Докажите, что 4S$\leq$AM . BC+BM . AC+CM . AB, где S — площадь треугольника ABC.
Решение
Опустим из точек Bи Cперпендикуляры BB1и CC1на прямую AM. Тогда 2SAMB+ 2SAMC=AM . BB1+AM . CC1$\leq$AM . BC, так как BB1+CC1$\leq$BC. Аналогично 2SBMC+ 2SBMA$\leq$BM . ACи 2SCMA+ 2SCMB$\leq$CM . AB. Складывая эти неравенства, получаем требуемое.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет