Задача
Точки A1,...,Anне лежат на одной прямой. Пусть две разные точки Pи Qобладают тем свойством, что A1P+ ... +AnP=A1Q+ ... +AnQ=s. Докажите, что тогда A1K+ ... +AnK<sдля некоторой точки K.
Решение
В качестве Kможно взять середину отрезка PQ. В самом деле, тогда AiK$\leq$(AiP+AiQ)/2 (см. задачу 9.1), причем хотя бы одно неравенство строгое, так как точки Aiне могут все лежать на прямой PQ.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет