Задача
Докажите, что (a+b-c)/2 <mc< (a+b)/2, гдеa,bиc- длины сторон произвольного треугольника,mc- медиана к сторонеc.
Решение
Пусть C1 — середина стороны AB. Тогда CC1+C1A>CAи BC1+C1C>BC. Поэтому 2CC1+BA>CA+BC, т. е. mc> (a+b-c)/2. Пусть точка C'симметрична Cотносительно точки C1. Тогда CC1=C1C'и BC'=CA. Поэтому 2mc=CC'<CB+BC'=CB+CA, т. е. mc< (a+b)/2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет