Задача
Постройте квадрат, три вершины которого лежат на трёх данных параллельных прямых.
Решение
Пустьa,b,c— данные прямые, причём прямаяbлежит междуaиc. Предположим, что вершиныA,B,CквадратаABCDлежат на прямыхa,b,cсоответственно.
Первое решение.Из того, что$\angle$ABC= 90oиAB=BCвытекает следующее построение. Возьмём на прямойbпроизвольную точкуBи повернём прямуюaотносительно точкиBна90o(в одну или в другую сторону). ТочкаC— это точка пересечения прямойcи образа прямойaпри указанном повороте.
Второе решение.Возьмём на прямойbпроизвольную точкуBи опустим из неё перпендикулярBA1на прямуюaи перпендикулярBC1на прямуюc. Прямоугольные треугольникиBA1AиCC1Bимеют равные гипотенузы и равны углы, поэтому они равны. Из этого вытекает следующее построение. На прямойaстроим отрезокA1A, равный отрезкуBC1. Мы построили вершинуA. ВершинаCстроится аналогично.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь