Пусть (a_i,b_i) — координаты точки A_i, (x,y) — координаты точки X. Тогда уравнение, которому удовлетворяет точка X, перепишется в видеc=$\sum$k_i((x-a_i)²+(x-b_i)²) =$\left(\vphantom{\sum k_i}\right.$$\sum$k_i$\left.\vphantom{\sum k_i}\right)$(x²+y²) -$\left(\vphantom{2\sum k_ia_i}\right.$2$\sum$k_ia_i$\left.\vphantom{2\sum k_ia_i}\right)$x-$\left(\vphantom{2\sum k_ib_i}\right.$2$\sum$k_ib_i$\left.\vphantom{2\sum k_ib_i}\right)$y+$\sum$k_i(a_i²+b_i²). Если коэффициент при x²+y²отличен от нуля, то это уравнение задает окружность или пустое множество, а если он равен нулю, то уравнение задает прямую, плоскость или пустое множество. Замечание. Если в случае а) точки A₁,...,A_nлежат на одной прямой l, то эту прямую можно выбрать в качестве оси Ox. Тогда b_i= 0, а значит, коэффициент при yравен нулю, т. е. центр окружности лежит на прямой l.

Ответ задачи отсутствует