Обозначим середины диагоналей ACи BDчетырехугольника ABCDчерез Mи Nсоответственно. Ясно, что S_AMB=S_BMCи S_AMD=S_DMC, т. е. S_DABM=S_BCDM. Поскольку при перемещении точки Mпараллельно BDплощади четырехугольников DABMи BCDMне изменяются, то S_DABO=S_BCDO. Аналогичные рассуждения для точки Nпоказывают, что S_ABCO=S_CDAO. Поэтому S_ADO+S_ABO=S_BCO+S_CDOиS_ABO+S_BCO=S_CDO+S_ADO, а значит,S_ADO=S_BCO=S₁и S_ABO=S_CDO=S₂, т. е. площадь каждой из четырех частей, на которые отрезки, соединяющие точку Oс серединами сторон четырехугольника, разбивают его, равна (S₁+S₂)/2.

Ответ задачи отсутствует