Задача
а) Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что величина AX2+CX2-BX2-DX2не зависит от выбора точки X. б) Четырехугольник ABCDне является параллелограммом. Докажите, что все точки X, удовлетворяющие соотношению AX2+CX2=BX2+DX2, лежат на одной прямой, перпендикулярной отрезку, соединяющему середины диагоналей.
Решение
Пусть Pи Q — середины диагоналей ACи BD. Тогда AX2+CX2= 2PX2+AC2/2 и BX2+DX2= 2QX2+BD2/2 (см. задачу 12.11, а)), поэтому в задаче б) искомое ГМТ состоит из таких точек X, что PX2-QX2= (BD2-AC2)/4, а в задаче a) P=Q, поэтому рассматриваемая величина равна (BD2-AC2)/2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет