Пусть O — центр окружности, R — ее радиус, M — точка пересечения касательных, проведенных через концы хорды, содержащей точку A, P — середина этой хорды. Тогда OP ^. OM=R²и OP=OAcos$\varphi$, где $\varphi$=$\angle$AOP. Поэтому AM²=OM²+OA²- 2OM ^. OAcos$\varphi$=OM²+OA²- 2R², а значит, величина OM²-AM²= 2R²-OA²постоянна. Следовательно, все точки Mлежат на прямой, перпендикулярной OA(см. задачу 7.6).

Ответ задачи отсутствует