Задачи и олимпиады по математике

Задача

Точки Aи A₁, лежащие внутри окружности с центром O, симметричны относительно точки O. Лучи APи A₁P₁сонаправлены, лучи AQи A₁Q₁тоже сонаправлены. Докажите, что точка пересечения прямых P₁Qи PQ₁лежит на прямой AA₁. (Точки P,P₁,Qи Q₁лежат на окружности.)

Решение

Пусть лучи PAи QAпересекают окружность в точках P₂и Q₂, т. е. P₁P₂и Q₁Q₂ — диаметры данной окружности. Применим теорему Паскаля к шестиугольнику PP₂P₁QQ₂Q₁. Прямые PP₂и QQ₂пересекаются в точке A, а прямые P₁P₂и Q₁Q₂пересекаются в точке O, поэтому точка пересечения прямых P₁Qи Q₁Pлежит на прямой AO.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления