Задача
В треугольнике ABCпроведены высоты AA1и BB1и биссектрисы AA2и BB2; вписанная окружность касается сторон BCи ACв точках A3и B3. Докажите, что прямые A1B1,A2B2и A3B3пересекаются в одной точке или параллельны.
Решение
Точки A1и B1лежат на окружности Sс диаметром AB. Пусть A4и B4 — точки пересечения прямых AA2и BB2с прямой A3B3. Согласно задаче 2.41, а) эти точки лежат на окружности S. Прямые A1Bи A4Aпересекаются в точке A2, а прямые BB4и AB1 — в точке B2. Поэтому, применяя теорему Паскаля к точкам B1,A1,B,B4,A4,A, получаем, что точка пересечения прямых B1A1и B4A4(последняя прямая совпадает с A3B3) лежит на прямой A2B2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет