Задача
Точка Mлежит на описанной окружности треугольника ABC; R — произвольная точка. Прямые AR,BRи CRпересекают описанную окружность в точках A1,B1и C1. Докажите, что точки пересечения прямых MA1и BC, MB1и CA, MC1и ABлежат на одной прямой, проходящей через точку R.
Решение
Пусть A2,B2и C2 — указанные точки пересечения прямых. Применяя теорему Паскаля к точкам M,A1,A,C,B,B1, получаем, что точки A2,B2и Rлежат на одной прямой. Аналогично точки A2,C2и Rлежат на одной прямой. Следовательно, точки A2,B2,C2и Rлежат на одной прямой.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет