Задача
Точка, лежащая внутри описанного n-угольника, соединена отрезками со всеми вершинами и точками касания. Образовавшиеся при этом треугольники попеременно окрашены в красный и синий цвет. Докажите, что произведение площадей красных треугольников равно произведению площадей синих треугольников.
Решение
Пусть h1,...,hn — расстояния от данной точки до соответствующих сторон, a1,...,an — расстояния от вершин многоугольника до точек касания. Тогда произведение площадей как красных, так и синих треугольников равноa1...anh1...hn/2n.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет