Задача
Правильный n-угольник A1...An вписан в окружность радиуса R; X – точка этой окружности. Докажите, что 
Решение
Пусть a = 
, ei = 
. Тогда XAi4 = |a + ei|4 = (|a|² + 2(a, ei) + |ei|²)² = 4(R² + (a, ei))² = 4(R4 + 2R²(a, ei) + (a, ei)²).
(a, ei) = (a, ei) = 0. Согласно задаче 157083 (a, ei)² = ½ nR4, поэтому искомая сумма равна nR4 + 2nR4 = 6nR4.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет