Задача
Правильный пятиугольник ABCDEсо стороной aвписан в окружность S. Прямые, проходящие через его вершины перпендикулярно сторонам, образуют правильный пятиугольник со стороной b(см. рис.). Сторона правильного пятиугольника, описанного около окружности S, равна c. Докажите, что a2+b2=c2.
Решение
Пусть точки A1,...,E1симметричны точкам A,...,Eотносительно центра окружности S;P,Qи R — точки пересечения прямых BC1и AB1, AE1и BA1, BA1и CB1(рис.). Тогда PQ=AB=aи QR=b. Так как PQ||ABи $\angle$ABA1= 90o, то PR2=PQ2+QR2=a2+b2. Прямая PRпроходит через центр окружности Sи $\angle$AB1C= 4 . 18o= 72o, поэтому PR — сторона правильного пятиугольника, описанного около окружности с центром B1, радиус B1Oкоторой равен радиусу окружности S.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь