Задача
Докажите, что в правильный пятиугольник можно так вписать квадрат, что его вершины будут лежать на четырёх сторонах пятиугольника.
Решение
Пусть перпендикуляры, восставленные к прямой AB в вершинах A и B пятиугольника ABCDE, пересекают стороны DE и CD в точках P и Q. Каждая точка отрезка CQ является вершиной прямоугольника (со сторонами, параллельными AB и AP), вписанного в наш пятиугольник, причём при перемещении этой точки от Q к C отношение длин сторон прямоугольников изменяется от AP/AB до 0. Так как угол AEP тупой, то AP > AE = AB. Поэтому для некоторой точки отрезка QC отношение длин сторон прямоугольника равно 1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет