Задача
а) Диагонали ACи BEправильного пятиугольника ABCDEпересекаются в точке K. Докажите, что описанная окружность треугольника CKEкасается прямой BC. б) Пусть a — длина стороны правильного пятиугольника, d — длина его диагонали. Докажите, что d2=a2+ad.
Решение
а) Пусть O — центр описанной окружности треугольника CKE. Достаточно проверить, что $\angle$COK= 2$\angle$KCB. Оба эти угла легко вычисляются: $\angle$COK= 180o- 2$\angle$OKC= 180o-$\angle$EKC= 180o-$\angle$EDC= 72oи $\angle$KCB= (180o-$\angle$ABC)/2 = 36o. б) Так как BC — касательная к описанной окружности треугольника CKE, то BE . BK=BC2, т. е. d(d-a) =a2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет