Задача
Дан параллелограмм ABCD. Окружность, проходящая через точку A, пересекает отрезки AB,ACи ADв точках P,Qи Rсоответственно. Докажите, что AP . AB=AR . AD=AQ . AC.
Решение
Применяя теорему Птолемея к четырехугольнику APQR, получаем AP . RQ+AR . QP=AQ . PR. Так как $\angle$ACB=$\angle$RAQ=$\angle$RPQи $\angle$RQP= 180o-$\angle$PAR=$\angle$ABC, то $\triangle$RQP$\sim$$\triangle$ABC, а значит, RQ:QP:PR=AB:BC:CA. Остается заметить, что BC=AD.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет