Задача
Расстояния от центра описанной окружности остроугольного треугольника до его сторон равны da,dbи dc. Докажите, что da+db+dc=R+r.
Решение
Пусть A1,B1и C1 — середины сторон BC,CAи AB. По теореме Птолемея AC1 . OB1+AB1 . OC1=AO . B1C1, где O — центр описанной окружности. Поэтому cdb+bdc=aR. Аналогично adc+cda=bRи adb+bda=cR. Кроме того, ada+bdb+cdc= 2S= (a+b+c)r. Складывая все эти равенства и сокращая на a+b+c, получаем требуемое.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет