Задача
Четырехугольник ABCDвписанный. Докажите, что
$\displaystyle {\frac{AC}{BD}}$ = $\displaystyle {\frac{AB\cdot AD+CB\cdot CD}{BA\cdot BC+DA\cdot DC}}$.
Решение
Пусть S — площадь четырехугольника ABCD, R — радиус его описанной окружности. Тогда S=SABC+SADC=AC(AB . BC+AD . DC)/4R(см. задачу 12.1). Аналогично S=BD(AB . AD+BC . CD)/4R. Приравнивая эти выражения для S, получаем требуемое.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет