Задача
Окружности, диаметрами которых служат стороны ABи CDвыпуклого четырехугольника ABCD, касаются сторон CDи ABсоответственно. Докажите, что BC|AD.
Решение
Пусть Mи N — середины сторон ABи CD. Опустим из точки Dперпендикуляр DPна прямую MN, а из точки Mперпендикуляр MQна CD. Тогда Q — точка касания прямой CDи окружности с диаметром AB. Прямоугольные треугольники PDNи QMNподобны, поэтому DP=ND . MQ/MN=ND . MA/MN. Аналогично расстояние от точки Aдо прямой MNравно ND . MA/MN. Следовательно, AD|MN. Аналогично BC|MN.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет