Задача
Окружность радиуса r1касается сторон DA,ABи BCвыпуклого четырехугольника ABCD, окружность радиуса r2 — сторон AB,BCи CD; аналогично определяются r3и r4. Докажите, что ${\frac{AB}{r_1}}$+${\frac{CD}{r_3}}$=${\frac{BC}{r_2}}$+${\frac{AD}{r_4}}$.
Решение
Легко проверить, что AB=r1(ctg(A/2) +ctg(B/2)) и CD=r3(ctg(C/2) +ctg(D/2)). ПоэтомуAB/r1+CD/r3=ctg(A/2) +ctg(B/2) +ctg(C/2) +ctg(D/2) =BC/r2+AD/r4.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет