Задача
Докажите, что два четырехугольника подобны тогда и только тогда, когда у них равны четыре соответственных угла и соответственные углы между диагоналями.
Решение
Преобразованием подобия можно совместить одну пару соответственных сторон четырехугольников, поэтому достаточно рассмотреть четырехугольники ABCDи ABC1D1, у которых точки C1и D1лежат на лучах BC,ADи CD|C1D1. Обозначим точки пересечения диагоналей четырехугольников ABCDи ABC1D1через Oи O1соответственно. Предположим, что точки Cи Dлежат ближе к точкам Bи A, чем точки C1и D1. Докажем, что тогда $\angle$AOB>$\angle$AO1B. В самом деле, $\angle$C1AB>$\angle$CABи $\angle$D1BA>$\angle$DBA, поэтому $\angle$AO1B= 180o-$\angle$C1AB-$\angle$D1BA< 180o-$\angle$CAB-$\angle$DBA=$\angle$AOB. Получено противоречие, поэтому C1=C,D1=D.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь