Задача
Два различных параллелограмма ABCDи A1B1C1D1с соответственно параллельными сторонами вписаны в четырехугольник PQRS(точки Aи A1лежат на стороне PQ, Bи B1 — на QRи т. д.). Докажите, что диагонали четырехугольника параллельны сторонам параллелограммов.
Решение
Пусть для определенности AB>A1B1. При параллельном переносе на вектор $\overrightarrow{CB}$треугольник SD1C1переходит в S'D1'C1', а отрезок CDпереходит в BA. Так как QA1:QA=A1B1:AB=S'D1' :S'A, то QS'|A1D1'. Следовательно, QS|AD. Аналогично PR|AB.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет