Задача
В четырехугольнике ABCDстороны ABи CDравны, причем лучи ABи DCпересекаются в точке O. Докажите, что прямая, соединяющая середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.
Решение
Пусть $\angle$AOD= 2$\alpha$. Тогда расстояния от точки Oдо проекций середин диагоналей ACи BDна биссектрису угла AODравны cos$\alpha$(OA+OC)/2 и cos$\alpha$(OB+OD)/2 соответственно. Так как OA+OC=AB+OB+OC=CD+OB+OC=OB+OD, эти проекции совпадают.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет