Задача
В треугольнике ABCпроведены отрезки PQи RS, параллельные стороне AC, и отрезок BM(рис.). Трапеции RPKLи MLSCописанные. Докажите, что трапеция APQCтоже описанная.
Решение
Пусть $\angle$A= 2$\alpha$,$\angle$C= 2$\beta$и $\angle$BMA= 2$\varphi$. Согласно задаче 6.7PK/RL=tg$\alpha$tg$\varphi$и LS/MC=ctg$\varphi$tg$\beta$. Так как PQ/RS=PK/RLи RS/AC=LS/MC, то PQ/AC= (PK/RL)(LS/MC) =tg$\alpha$tg$\beta$. Следовательно, трапеция APQCописанная.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет