Задача
Четырехугольник ABCDописан около окружности с центром O. В треугольнике AOBпроведены высоты AA1и BB1, а в треугольнике COD — высоты CC1и DD1. Докажите, что точки A1,B1,C1и D1лежат на одной прямой.
Решение
Пусть вписанная окружность касается сторон DA,ABи BCв точках M,Hи Nсоответственно. Тогда OH — высота треугольника AOBи при симметрии относительно прямых AOи BOточка Hпереходит в точки Mи Nсоответственно. Поэтому согласно задаче 1.57точки A1и B1лежат на прямой MN. Аналогично точки C1и D1лежат на прямой MN.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет