Задача
Докажите, что гиперболический пучок содержит две предельные точки, параболический — одну, а эллиптический — ни одной.
Решение
В эллиптическом пучке любая окружность пересекает радикальную ось в двух фиксированных точках; радиус такой окружности больше нуля. В параболическом пучке любая окружность касается радикальной оси в фиксированной точке; именно эта точка является предельной. Рассмотрим теперь гиперболический пучок. ПустьA— точка пересечения радикальной оси и прямойm, на которой лежат центры окружностей пучка. Пусть, далее,k— степень точкиAотносительно всех окружностей пучка. Для гиперболического пучкаk> 0. ТочкаOпрямойmявляется центром окружности нулевого радиуса, еслиAO2=k. Таких точек две.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь